題目列表(包括答案和解析)
將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：_____________________．
將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．
寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：_____________________．
1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、A 10、C 11、B 12、D
13、1.56 14、5 15、
16、(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等
17、解:
(Ⅰ)
=
=
=
= 
(Ⅱ) ∵ 
∴ 
,
又∵ 
∴ 
當且僅當 b=c=
時,bc=
,故bc的最大值是.
18、
19、(1)證明：
底面
且
平面
平面
(2)解：因為
，且
，
可求得點
到平面
的距離為
(3)解：作
，連
，則
為二面角
的平面角
設
，
，在
中，求得
，
同理，
，由余弦定理
解得
， 即
＝1時，二面角的大小為
20、
21、解：設
由題意可得：
即
又
相減得：
∴
∴直線
的方程為
，即
．
（2）設
：
，代入圓的方程整理得：
∵
是上述方程的兩根
∴
同理可得：
∴
．
22、解：（1）由題意，
在[
]上遞減，則
解得
所以，所求的區間為[-1，1]
（2）取
則
，即
不是
上的減函數
取
，
即不是上的增函數
所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數
（3）若
是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即
，
為方程
的兩個實數根，
即方程
有兩個不等的實根
當
時，有
，解得
當
時，有
，無解
綜上所述，
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