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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

A

B

B

D

B

D

C

A

B

C

A

D

二、填空題

13、（－¥，－1）È（2，＋¥）  14 、2n ? 1   15、45  16、 17、0.94  18、

三、解答題

19、解: 設等比數列{a_n}的公比為q, 則q≠0, a₂= = , a₄=a₃q=2q

所以 + 2q= , 解得q₁= , q₂= 3,

當q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×()^n－1= = 2×3^3－n. 

當q=3時, a₁= , 所以a_n=×3n－1=2×3^n－3

20、解：（1）將函數解析式變形為

   （2）方程f(x)=5的解分別是                和 ，      由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上單調遞減，在[-1,2]和[5,+∞)上單調遞增，因此

.   

由于

21、解：（1）當a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）

（2）∵ B＝（2a，a²＋1），

當a＜時，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時a＝－1；

當a＝時，A＝，使BA的a不存在；

當a＞時，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時1≤a≤3.

綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為[1，3]∪{－1}

22、解：（Ⅰ）求導得。

            由于 的圖像與直線相切于點，

            所以，即：

                  1-3a+3b = -11        解得: ．

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：

     令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

故當x（, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，

但當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數.