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g(x)∈M.∴存在區間[a.b][1.+∞].滿足g=b.即方程g(x)=x在[1.+∞]內有兩個不等實根.[法一]:方程+t=x在[1.+∞]內有兩個不等實根.等價于方程x-1=(x-t)2在[2t.+∞]內有兩個不等實根.即方程x2-x+4t2+4=0在[2t.+∞]內有兩個不等實根. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設f(x)是定義在區間(1,+∞)上的函數,其導函數為f′(x).如果存在實數a和函數h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數f(x)具有性質P(a).
(1)設函數f(x)=ln x+ (x>1),其中b為實數.
①求證:函數f(x)具有性質P(b);
②求函數f(x)的單調區間;
(2)已知函數g(x)具有性質P(2).給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設m為實數,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

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設f(x)是定義在區間(1,+∞)上的函數,其導函數為f′(x).如果存在實數a和函數h(x),其中h(x)對任意的x∈(1,+∞)都有h(x)>0,使得f′(x)=h(x)(x2-ax+1),則稱函數f(x)具有性質P(a).
(1)設函數f(x)=ln x+ (x>1),其中b為實數.
①求證:函數f(x)具有性質P(b);
②求函數f(x)的單調區間;
(2)已知函數g(x)具有性質P(2).給定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,設m為實數,α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,且α>1,β>1,若|g(α)-g(β)|<|g(x1)-g(x2)|,求m的取值范圍.

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已知函數f(x)=x3+ax2+bx,a,b∈R.

(Ⅰ)若a=-,b=,試求函數g(x)=m[f(x)-x](m∈R,m≠0)的極小值;

(Ⅱ)若f(x)在區間(1,2)內存在兩個極值點,求證:0<a+b<2.

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(14分)已知函數f(x)=x4-4x3ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減;

(1)求a的值;

(2)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由。

(3)若對任意實數m∈[﹣6,﹣2],不等式,在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數n的取值范圍。

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(14分)已知函數f(x)=x4-4x3ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減;

(1)求a的值;

(2)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由。

(3)若對任意實數m∈[﹣6,﹣2],不等式,在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實數n的取值范圍。

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