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本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設AB、PB、PC的中點分別為D、E、F，
若過D、E、F的平面與AC交于點G．
（Ⅰ）求證點G是線段AC的中點；
（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．

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(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側棱相交于點F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

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 1.     2.必要補充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解：（1）將

(2)由（1）及

16.證明；（1）

（2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點         

17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,

故可設圓心為（-m,m）(m＞0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長為4.

∴

（2）由條件可知

又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；

直線CF的方程為

設

故Q點坐標為

18.解：設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元，

則由題意得當

  ①

  ②

 由①得對稱軸

由②得對稱軸

即當公司應裁員數為，即原有人數的時，獲得的經濟效益最大。

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即數列｛｝是以，公差為2的等差數列。

即數列｛｝是首項為，公比為的等比數列

（2）

（3）

注意到對任意自然數

要對任意自然數及正數，都有

此時，對任意自然數，

20解：（1­）

方程無解

①

②   

③   

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

：

∴所證結論成立

單調遞增

單調遞增

所證結論成立

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數學附加題參考答案

 1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，

OA²=OE²+AE²,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

1.（B）解：（1）設A的一個特征值為，由題意知：

 ……………………3分

 …5分

（2）  ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由題設知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即為所求切線的極坐標方程。……10分

1.（D）解：由柯西不等式

當且僅當 時取等號 …………………………………………8分

由  …………………………………………………………10分

2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz

（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

……………………………4分

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

（2）

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A₁、A₂、A₃，E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為     ……………………7分

所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

故         ……………………………………………………10分

（法二）分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A、B、C，

則 ………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是，     …………………………10分