題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若
＝a，
＝b.
(1)用a與 b表示
；
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角
的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足
。
（1）求動點P的軌跡方程。
（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且
其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
(本小題滿分14分）
已知函數
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）討論
的單調性；
（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。
(本小題滿分14分)
已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
其中λ為實數，n為正整數。
（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；
（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；
（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分別為
、
的中點，將
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰為
的中點，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題5分，滿分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題4分，滿分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發生的概率等基礎知識，考查研究基本事件的能力，以及應用意識。
解：(I)設紅色球有
個，依題意得
紅色球有4個．
(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A
所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，
(白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，
(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個
事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，
(藍3，藍2)，共5個
所以，
19．本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．
(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為
的中位線．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
為直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形
四棱錐D―A1ACCI的體積
20．此題主要考查數列、等差、等比數列的概念、數列的遞推公式、數列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本題主要考查直線方程與性質、橢圓方程與性質以及直線與曲線的位置關系等基礎知
識；考查考生數形結合思想、運算求解能力、推理論證能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;
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