題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題5分，滿分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題4分，滿分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發生的概率等基礎知識，考查研究基本事件的能力，以及應用意識。
解：(I)設紅色球有
個，依題意得
紅色球有4個．
(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A
所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，
(白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，
(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個
事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，
(藍3，藍2)，共5個
所以，
19．本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．
(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為
的中位線．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
為直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形
四棱錐D―A1ACCI的體積
20．此題主要考查數列、等差、等比數列的概念、數列的遞推公式、數列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本題主要考查直線方程與性質、橢圓方程與性質以及直線與曲線的位置關系等基礎知
識；考查考生數形結合思想、運算求解能力、推理論證能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;
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