題目列表(包括答案和解析)
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．如圖是函數
的圖象，則其解析式是（ ）
A．
B．
C．
D. 
C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：
，焦點為
、
，雙曲線G：
的頂點是該橢
圓的焦點，設
是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線
、
與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形
的周長等于
，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設直線、的斜率分別為
和
，探求和
的關系；
（3）是否存在常數
，使得
恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由．
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題5分，滿分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題4分，滿分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發生的概率等基礎知識，考查研究基本事件的能力，以及應用意識。
解：(I)設紅色球有
個，依題意得
紅色球有4個．
(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A
所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，
(白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，
(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個
事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，
(藍3，藍2)，共5個
所以，
19．本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．
(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為
的中位線．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
為直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形
四棱錐D―A1ACCI的體積
20．此題主要考查數列、等差、等比數列的概念、數列的遞推公式、數列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本題主要考查直線方程與性質、橢圓方程與性質以及直線與曲線的位置關系等基礎知
識；考查考生數形結合思想、運算求解能力、推理論證能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;
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