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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB的中點．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對應的一個特征向量為，點P（2，-1）在矩陣A對應的變換下得到點P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（α為參數），求曲線C截直線l所得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數，且abc=8，求證：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

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A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
P為曲線C₁：（θ為參數）上一點，求它到直線C₂：（t為參數）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設n∈N^*，求證：++L+≤．

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一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算．  每題5分，滿分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算．  每題4分，滿分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發生的概率等基礎知識，考查研究基本事件的能力，以及應用意識。

     解：(I)設紅色球有個，依題意得 紅色球有4個．

(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A

  所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，

    (白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，

(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個

事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，

(藍3，藍2)，共5個

所以，

19．本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．

(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為的中位線． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 為直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的側棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁與AC交于點A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD為四棱錐D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四邊形A₁ACC₁為矩形

  四棱錐D―A₁ACC_I的體積

20．此題主要考查數列、等差、等比數列的概念、數列的遞推公式、數列前n項和的求法

  同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本題主要考查直線方程與性質、橢圓方程與性質以及直線與曲線的位置關系等基礎知

  識；考查考生數形結合思想、運算求解能力、推理論證能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;