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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)有一問題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (1)兩人都未解決的概率;

   (2)問題得到解決的概率。

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(本小題滿分13分)  已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2) 設(shè)+…+,,其中,…試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);

(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?

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(本小題滿分13分)

如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),都與平面ABCD垂直,

(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

體ABCDEF的體積。

 

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(本小題滿分13分)兩個(gè)人射擊,甲射擊一次中靶概率是p1,乙射擊一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若兩人各射擊5次,甲的方差是 .(1) 求 p1p2的值;(2) 兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?(3) 兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解:(1)依題意:,即,又

∴  ,∴ 

(2)由三角形是銳角三角形可得,即

     由正弦定理得∴ 

∴ 

  ∵   ,∴ 

∴      即

17.設(shè),則=,,

,又,

.

(2)=,

18解:(1)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則依題有

,故

故數(shù)列的通項(xiàng)為.故,易知,

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立,則對(duì)任意都成立,,

,有.故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意.

19. 20. 解:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       (1)若函數(shù)R上的偶函數(shù),則=0       

       當(dāng)=0時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.

      

       =0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   (2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知

P(=0)=0.24 P(=2)=1- P(=0)=0.76

的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知,又,解得

橢圓的方程為

(2)由(1)得,所以.假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)的方程為

,代入,得

設(shè),則   ①

的方向向量為,

; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;

當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .

21.(1) 必要性 : ,又  ,即

充分性 :設(shè) ,對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明

        當(dāng)時(shí),.假設(shè)

        則,且

,由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立

     (2) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立

         當(dāng) 時(shí),

          ,由(1)知,所以  且   

         

         

         

(3) 設(shè) ,當(dāng)時(shí),,結(jié)論成立

 當(dāng)時(shí),由(2)知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


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