題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分13分)有一問題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,
如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)兩人都未解決的概率;
(2)問題得到解決的概率。
(本小題滿分13分) 已知是等比數(shù)列,
;
是等差數(shù)列,
,
.
(1) 求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)+…+
,
…
,其中
,…試比較
與
的大小,并證明你的結(jié)論.
(本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?
(本小題滿分13分)
如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 和
是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),
和
都與平面ABCD垂直,
(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
體ABCDEF的體積。
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C
11.2 12. 13.0 14.
15.96
16.解:(1)依題意:,即
,又
,
∴ ,∴
,
(2)由三角形是銳角三角形可得,即
。
由正弦定理得∴
,
∴ ,
∵
,∴
,
∴ 即
。
17.設(shè),則
=
,
,
,又
,
.
(2)=
,
18解:(1)記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則依題有
,故
故數(shù)列的通項(xiàng)為.故
,易知,
.
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意
恒成立,則
對(duì)任意
都成立,,
,
得,有
或
.故存在最大的實(shí)數(shù)
符合題意.
19. 20. 解:設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
依題意得
(1)若函數(shù)為R上的偶函數(shù),則
=0
當(dāng)=0時(shí),表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24
∴事件A的概率為0.24
(2)依題意知的的取值為0和2由(1)所求可知
P(=0)=0.24 P(
=2)=1- P(
=0)=0.76
則的分布列為
0
2
P
0.24
0.76
∴的數(shù)學(xué)期望為E
=0×0.24+2×0.76=1.52
20. (1)由題意可知,又
,解得
,
橢圓的方程為
;
(2)由(1)得,所以
.假設(shè)存在滿足題意的直線
,設(shè)
的方程為
,代入
,得
,
設(shè),則
①
,
,
而
的方向向量為
,
; 當(dāng)
時(shí),
,即存在這樣的直線
;
當(dāng)時(shí),
不存在,即不存在這樣的直線
.
21.(1) 必要性 : ,又
,即
充分性 :設(shè) ,對(duì)
用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)時(shí),
.假設(shè)
則,且
,由數(shù)學(xué)歸納法知
對(duì)所有
成立
(2) 設(shè)
,當(dāng)
時(shí),
,結(jié)論成立
當(dāng) 時(shí),
,由(1)知
,所以
且
(3) 設(shè) ,當(dāng)
時(shí),
,結(jié)論成立
當(dāng)時(shí),由(2)知
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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