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在某醫學實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：

動物編號	1	2	3	4	5	6
用藥量x（單位）	1	3	4	5	6	8
抗體指標y （單位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

記s為抗體指標標準差，若抗體指標落在（-s，+s）內則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物．研究方案規定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數據求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數據進行檢驗．
（Ⅰ）設選取的兩只動物中有效動物的只數為ξ，求隨機變量ξ的分布列與期望；
（Ⅱ）若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數據求出y關于x的線性回歸方程為=0.17x+a，試求出a的值；
（Ⅲ）若根據回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標數據與檢驗結果誤差都不超過抗體指標標準差則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中所得線性回歸方程是否可靠．

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在某醫學實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：

動物編號	1	2	3	4	5	6
用藥量x（單位）	1	3	4	5	6	8
抗體指標y （單位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

記s為抗體指標標準差，若抗體指標落在（-s，+s）內則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物．研究方案規定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數據求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數據進行檢驗．
（Ⅰ）設選取的兩只動物中有效動物的只數為ξ，求隨機變量ξ的分布列與期望；
（Ⅱ）若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數據求出y關于x的線性回歸方程為=0.17x+a，試求出a的值；
（Ⅲ）若根據回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標數據與檢驗結果誤差都不超過抗體指標標準差則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中所得線性回歸方程是否可靠．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.設,則=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）記數列的前項和為，則依題有

，故

故數列的通項為．故，易知，．

（2）假設存在實數，使得當時，對任意恒成立，則對任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的實數符合題意．

19. 20． 解：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       （1）若函數為R上的偶函數，則=0       

       當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

∴的數學期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知，又，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設存在滿足題意的直線，設的方程為

，代入，得，

設，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當時,,即存在這樣的直線;

當時,不存在,即不存在這樣的直線 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：設 ，對用數學歸納法證明

        當時，.假設

        則，且

，由數學歸納法知對所有成立

     (2) 設 ，當時，，結論成立

         當 時，

          ,由（1）知，所以  且   

(3) 設 ，當時，，結論成立

 當時，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m