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題目列表(包括答案和解析)

由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
,
b
,
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底
a
,
b
c
下的廣義坐標.特別地,當
a
,
b
c
為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設
i
,
j
k
分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底
i
+
j
i
-
j
,
k
下的廣義坐標為
3
2
,-
1
2
,3
3
2
,-
1
2
,3

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由空間向量基本定理可知,空間任意向量
p
可由三個不共面的向量
a
,
b
c
唯一確定地表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
,則稱(x,y,z)為基底
a
,
b
,
c
下的廣義坐標.特別地,當
a
b
,
c
為單位正交基底時,(x,y,z)為直角坐標.設
i
j
k
分別為直角坐標中x,y,z正方向上的單位向量,則空間直角坐標(1,2,3)在基底
i
+
j
i
-
j
k
下的廣義坐標為______.

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A(xA,yA),B(xB,yB)為平面直角坐標系上的兩點,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA,△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3,且|△x|·|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關點”,記作:B=f(A).

(1)請問:點(0,0)的“相關點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程;若不在,說明理由;

(2)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=f(H),L=f(M),求點M的坐標;

(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)為一個定點, 若點Pi滿足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n,求|P0Pn|的最小值.

 

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A(xA,yA),B(xB,yB)為平面直角坐標系上的兩點,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA,△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3,且|△x|·|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關點”,記作:B=f(A).
(1)請問:點(0,0)的“相關點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程;若不在,說明理由;
(2)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=f(H),L=f(M),求點M的坐標;
(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)為一個定點, 若點Pi滿足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n,求|P0Pn|的最小值.

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A(xA,yA),B(xB,yB)為平面直角坐標系上的兩點,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA,△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3,且|△x|·|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關點”,記作:B=f(A).
(1)請問:點(0,0)的“相關點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程;若不在,說明理由;
(2)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=f(H),L=f(M),求點M的坐標;
(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)為一個定點, 若點Pi滿足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n,求|P0Pn|的最小值.

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