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（本小題滿分12分）函數f(x)=ax²－2(a－1)x－2lnx ,a>0

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)對于函數圖像上的不同兩點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，如果在函數圖像上存在點P(x₀,y₀)（其中x₀在x₁與x₂之間），使得點P處的切線l平行于直線AB，則稱AB存在“伴隨切線”，當x₀=  時，又稱AB存在“中值伴隨切線”.試問：在函數f(x)的圖像上是否存在不同兩點A,B，使得AB存在“中值伴隨切線”？若存在，求出A,B的坐標；若不存在，說明理由