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在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

(1)求圓的方程；

 (2)若圓與直線交于、兩點，且，求的值．

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。

（1）曲線與軸的交點為(0,1)，

與軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0) 故可設的圓心為(3，t)，則有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.

（2）因為圓與直線交于、兩點，且。聯立方程組得到結論。

設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關系的研究，利用恒有交點，聯立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。

設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關系的研究，利用恒有交點，聯立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。

設橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標原點，

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解，待定系數法求解，并且考查了圓與橢圓的位置關系的研究，利用恒有交點，聯立方程組和韋達定理一起表示向量OA,OB，并證明垂直。