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如圖，在直角坐標系xOy中，有一組對角線長為a_n的正方形A_nB_nC_nD_n(n＝1，2，…)，其對角線B_nD_n依次放置在x軸上(相鄰頂點重合)．設{a_n}是首項為a，公差為d(d＞0)的等差數列，點B₁的坐標為(d，0)．

(1)當a＝8，d＝4時，證明：頂點A₁、A₂、A₃不在同一條直線上；

(2)在(1)的條件下，證明：所有頂點A_n均落在拋物線y²＝2x上；

(3)為使所有頂點A_n均落在拋物線y²＝2px(p＞0)上，求a與d之間所應滿足的關系式．

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如圖，在直角坐標系xOy中，有一組對角線長為a_n的正方形A_nB_nC_nD_n（n=1，2，…），其對角線B_nD_n依次放置在x軸上（相鄰頂點重合）．設{a_n}是首項為a，公差為d（d＞0）的等差數列，點B₁的坐標為（d，0）．
（1）當a=8，d=4時，證明：頂點A₁、A₂、A₃不在同一條直線上；
（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點A_n均落在拋物線y²=2x上；
（3）為使所有頂點A_n均落在拋物線y²=2px（p＞0）上，求a與d之間所應滿足的關系式．

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（2009•上海）如圖，在直角坐標系xOy中，有一組對角線長為a_n的正方形A_nB_nC_nD_n（n=1，2，…），其對角線B_nD_n依次放置在x軸上（相鄰頂點重合）．設{a_n}是首項為a，公差為d（d＞0）的等差數列，點B₁的坐標為（d，0）．
（1）當a=8，d=4時，證明：頂點A₁、A₂、A₃不在同一條直線上；
（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點A_n均落在拋物線y²=2x上；
（3）為使所有頂點A_n均落在拋物線y²=2px（p＞0）上，求a與d之間所應滿足的關系式．

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題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

A

B

B

B

C

C

A

11．  -3      12.    3       13.     14.

15.  4        (5,1,3) 

16．⑴

⑵  

       =

由于  

當時   

當時     

此時  

綜上，取最大值時，  

17．⑴

因為函數的圖象在點處的切線與直線平行，所以，即。                      （文2分）

又過點，  （文4分，理3分）

⑵由⑴知，，。

令，則或，

易知的單調遞增區間為，單調遞減區間為。 

 （文6分，理5分）。

當時，的最大值為，最小值為；

當時，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）

當時，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）

⑶因為為連續函數，所以=

由⑵得，則

，（理10分）

，

。     （理12分）

18．⑴，且平面平面，

平面

平面，，，

為二面角的平面角。   （4分）

J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）

⑵（理）設的中點為，的中點為，連結、、，

，，①

，且平面平面，

平面。     （7分）

又平面，

。            ②

由①、②知

由，，得四邊形為平行四邊形，

，

平面，又平面，

平面平面。   

19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）

⑵解法一  三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）

由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）

解法二  。  （文12分，理9分）

⑶（只理科做）每股今天獲利錢數的分布列為：

2

0

-1

0．5

0．2

0．3

所以，1000股在今日交易中獲利錢數的數學期望為

1000   （理12分）

20．⑴由題意可知，，，，

得，    （3分）

頂點、、不在同一條直線上。      （4分）

⑵由題意可知，頂點橫、縱坐標分別是。

，

消去，可得。     （12分）

為使得所有頂點均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）

、所以應滿足的關系式是：。      （16分）

解法二    點的坐標滿足

 點在拋物線上，

又點的坐標滿足且點也在拋物線上，

把點代入拋物線方程，解得。（13分）

因此，，拋物線方程為。

又

所有頂點均落在拋物線上

、所應滿足的關系式是：。

21．⑴，

由題意，得，    （2分）

⑵由⑴，得