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拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）設直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，求p關于m的函數f（m）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若m變化，使得原點O到直線QR的距離不大于

2

2

，求p的值的范圍．

拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）設直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，
求p關于m的函數f（m）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線焦點F到直線x+y=m的距離為

2

2

，
求此直線的方程．