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（本題滿分13分）已知函數的圖象關于直線對稱，當, 且時，

試求的值.

（本題滿分13 分）

    已知函數

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

（本題滿分13分）

已知函數．

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）若（x＞0）的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是

，，…，，求數列的前項的和．

（本題滿分13分）

已知函數．

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）若（x＞0）的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是

，，…，，求數列的前項的和．

(本題滿分13分)已知y= F(x)的導函數為f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),

函數y=f(x)的圖象如右圖所示，且函數y=F(x)的圖象經過（1，2）和（－1，2）兩點，又過點（1，0）作斜率之積為－10的兩條直線l₁和l₂，l₁和l₂與函數的圖象分別相交于A、B兩點和C、D兩點，O為坐標原點。

（1）求函數y=f(x)的對稱中心的坐標；

（2）若線段AB和CD的中點分別為M，N，求三角OMN面積的取值范圍。