題目列表(包括答案和解析)
在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
|
大氣、土壤水、海洋等物質在地球表面隨著時間的變化而變化，這些物質對地殼壓力負荷的變化會引起地殼的變形，在垂直方向尤為明顯，根據上海某感測站的觀測結果，該地的大氣壓力負荷、土壤水負荷、以及海底壓力負荷引起的地殼垂向位移變化分別依次如圖所示．| π | 6 |
如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運用。中利用
，又
平面，
平面，∴平面由
，
，又
，∴平面．
可得證明
（3）因為∴
為面
的法向量．∵
，
，
∴
為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，
，
∴
與
的夾角為
，即二面角的大小為．
方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接
，則點
、
，
∴，又點
，
，∴
∴
，且
與
不共線，∴．
又平面，平面，∴平面．…………………4分
（Ⅱ）∵
，
∴，，即，，
又，∴平面． ………8分
（Ⅲ）∵
，
，∴
平面，
∴為面的法向量．∵，，
∴為平面的法向量．∴，
∴與的夾角為，即二面角的大小為
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
sin（
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
sin（
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
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