題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
. 求出函數(shù)的解析式.
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
（1）確定函數(shù)
的解析式；
（2）判斷并證明在的單調(diào)性；
（3）解不等式
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（
為常數(shù)）。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)
時，求在
上的最小值，及取得最小值時的
，并猜想在
上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；
（3）當(dāng)
時，證明：函數(shù)
的圖象上至少有一個點落在直線
上。
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
（1）求實數(shù)
的值
（2）用定義證明
在上是增函數(shù)
（3）解關(guān)于
的不等式
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時, 
(其中e是自然界對數(shù)的底, 
)
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè)
，求證：當(dāng)
，
時，
；
（3）是否存在負數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中點，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空題
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，則
，所以
，所以
，
，所以
；
當(dāng)且僅當(dāng)
時成立
三、解答題
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
則
（5分）
由于
，于是有：
（1）當(dāng)
時，不等式的解集為
（8分）
（2）當(dāng)
時，不等式的解集為
（11分）
（3）當(dāng)
時，不等式的解集為
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差數(shù)列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由題
，
（2分）
等差數(shù)列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
則②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
為奇函數(shù)，則
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
則
（8分）
令
下求
：令
， 由于
則
（10分）
當(dāng)
時，
與
均遞增，所以
遞增，
所以當(dāng)
時
取最大值為
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
當(dāng)
時，
，即
是等比數(shù)列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
為等比數(shù)列，
則有
而
故
，解得
，
再將代入得
成立，
所以． （8分）
（III）證明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
從而
．
（12分）
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