題目列表(包括答案和解析)
設(shè)
個(gè)不全相等的正數(shù)
依次圍成一個(gè)圓圈。
（Ⅰ）若
，且
是公差為
的等差數(shù)列，而
是公比為
的等比數(shù)列；數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足：
，求通項(xiàng)
；
（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：
。
設(shè)
個(gè)不全相等的正數(shù)
依次圍成一個(gè)圓圈．
（Ⅰ）若
，且
是公差為
的等差數(shù)列，而
是公比為
的等比數(shù)列；數(shù)列
的前
項(xiàng)和
滿足：
，求通項(xiàng)
；
（Ⅱ）若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng)，求證：
；
已知
，且方程
有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的
倍，記等差數(shù)列
、
的前
項(xiàng)和分別為
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列
的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，數(shù)列的公差為3，且
，
.
試證明：
.
已知
，且方程
有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的
倍，記等差數(shù)列
、
的前
項(xiàng)和分別為
，
且
（
）。
（1）若
，求
的最大值；
（2）若
，數(shù)列的公差為3，試問(wèn)在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列
的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，數(shù)列的公差為3，且
，
.
試證明：
.
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中點(diǎn)，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空題
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，則
，所以
，所以
，
，所以
；
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)成立
三、解答題
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
則
（5分）
由于
，于是有：
（1）當(dāng)
時(shí)，不等式的解集為
（8分）
（2）當(dāng)
時(shí)，不等式的解集為
（11分）
（3）當(dāng)
時(shí)，不等式的解集為
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差數(shù)列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由題
，
（2分）
等差數(shù)列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
則②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
為奇函數(shù)，則
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
則
（8分）
令
下求
：令
， 由于
則
（10分）
當(dāng)
時(shí)，
與
均遞增，所以
遞增，
所以當(dāng)
時(shí)
取最大值為
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
當(dāng)
時(shí)，
，即
是等比數(shù)列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
為等比數(shù)列，
則有
而
故
，解得
，
再將代入得
成立，
所以． （8分）
（III）證明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
從而
．
（12分）
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