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（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．

對于問題：“已知兩個正數x，y滿足x+y=2，求

1

x

+

4

y

的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴

1

x

+

4

y

=

1

2

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

2

(5+

y

x

+

4x

y

)，
Qx＞0，y＞0，∴

y

x

+

4x

y

≥2

y x • 4x y

=4，∴

1

x

+

4

y

≥

1

2

(5+4)=

9

2

，
當且僅當

y x = 4x y x+y=2

，即

x= 2 3 y= 4 3

時，

1

x

+

4

y

取最小值

9

2

．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內角，則

1

A

+

9

B+C

的最小值為．

（2012•廣州一模）已知函數f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數，且圖象在點（e，f（g））處的切線斜率為3（為自然對數的底數）．
（1）求實數a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞l（m，n∈Z）時，證明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．
（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）

（2012•包頭一模）現有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量X₁（萬元），根據市場分析，X₁的分布列為：

X1	12	11.8	11.7
P	1 6	1 2	1 3

投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X₂（萬元）與B項目產品價格的調整（價格上調或下調）有關，已知B項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是p（0≤p＜1）．
經專家測算評估B項目產品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：

B項目產品價格一年內下調次數X（次）	0	1	2
投資100萬元一年后獲得的利潤X2（萬元）	13	12.5	2

（Ⅰ）求X₁的方差D（X₁）；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根據投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數據：1.2²×0.49+0.7²×0.42+9.8²×0.09=9.555）．