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A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內(nèi)切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 1 2 1

，向量β=

1 2

．求向量

α

，使得A²

α

=

β

．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ y=3sinφ

（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線

x=4-2t y=3-t

（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

設(shè)A={x|x=kπ+

π

2

，k∈Z }，已知

a

=（2cos

α+β

2

，sin

α-β

2

），

b

=（cos

α+β

2

，3sin

α-β

2

），
（1）若α+β=

2π

3

，且

a

=2

b

，求α，β的值．
（2）若

a

•

b

=

5

2

，其中 α，β∈A，求tanαtanβ的值．

（A）直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線

x=3cosβ y=3sinβ+1

的位置關(guān)系是；
（B）不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為．