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（本小題滿分12分）已知等比數列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式a_n；

   （Ⅱ）設數列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區間.

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1.D  2.C  3.C  4.A  5.A  6.D  7.C  8.D  9.A  10.C 

11.              12. 8       13.    14.   15. 2

16．依題意，即，由函數為奇函數，

∴對于定義域內的任意x有，即

∴，即，

由

又

且

解得

17．（1）如圖建立空間直角坐標系，設，且

由

∴

∴

∴SC與AD所成的角為

18．（1）最后甲獲勝的概率為P₁，乙獲勝的概率為P₂，則，∴甲、乙兩隊各自獲勝的概率分

（2）乙隊第五局必須獲勝，前四局為獨立重復實驗，乙隊3∶2獲勝的概率為P₃，則，∴乙隊以3∶2獲勝的概率為

19．（1）聯立兩個方程，從中消去y得

∴

注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個不同的交點A、B；

（2）設的兩個根為x₁、x₂，則AB在x軸上的射影的長

由，由此可得

20．（1）設{a_n}的公差為d，則65=10a₁+45d，由a₁=2，得d=1，

∴

（2）設函數

故當x=e時，且當0<x<e時，當x>e時，

∴函數在區間（0，e）內單調遞增，而在區間上單調遞減，由及函數單調遞增可知函數與f(x)有相同的單調性，即在區間（0，e）內單調遞增，而在區間上單調遞減，

注意到，由2<e<3知數列{b_n}的最大項是第2項，這一項是；

（3）在數列{c_n}不存在這樣的項使得它們按原順序成等比數列. 事實上由

∴

有. 綜合知即無法找到這樣的一些連續的項使其成等比數列.  

21．（1）若直線l與x軸不垂直，設其方程為，l與拋物線的交點坐標分別為、，由得，即，

則又由得.

則即，則直線l的方程為，

則直線l過定點（2，0）.

若直線l與x軸垂直，易得 l的方程為x=2，

則l也過定點（2，0）.  綜上，直線l恒過定點（2，0）.

（2）由（1）得，可得 解得k的取值范圍是

（3）假定，則有，如圖，即

由（1）得. 由定義得 從而有

均代入（*）得

，即這與相矛盾.

經檢驗，當軸時，. 故