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整理得:又n≥3時 2n＞n+3.∴n=1.2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}的通項為an=（2n-1）•2n，求其前n項和Sn時，我們用錯位相減法，即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項為bn=n2•2n，則其前n項和Tn=
（n2-2n+3）•2n+1-6
（n2-2n+3）•2n+1-6
．

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已知數列{an}的通項為an=（2n-1）•2n，求其前n項和Sn時，我們用錯位相減法，即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項為bn=n2•2n，則其前n項和Tn=    ．

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已知數列{an}的通項為an=（2n-1）•2n，求其前n項和Sn時，我們用錯位相減法，即
由Sn=1•2+3•22+5•23+…+（2n-1）•2n得2Sn=1•22+3•23+5•24+…+（2n-1）•2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+2•23+…+2•2n-（2n-1）•2n+1，
求出Sn=2-（2-2n）•2n+1．類比推廣以上方法，若數列{bn}的通項為bn=n2•2n，則其前n項和Tn=________．

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通過計算可得下列等式：
22-12=2×1+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…；
（n+1）2-n2=2n+1
將以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
所以可得：1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
類比上述求法：請你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）

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設函數f(x)=
3x
x+3
，觀察：f1(x)=f(x)=
3x
x+3
，f2(x)=f(f1(x))=
3x
2x+3
，f3(x)=f(f2(x))=
x
x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
3x
4x+3
，…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn-1（x））=
 
．

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