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（2013•濰坊一模）某電視臺舉辦有獎競答活動，活動規則如下：①每人最多答4個小題；②答題過程中，若答對則繼續答題，答錯則停止答題；③答對每個小題可得10分，答錯得0分．甲、乙兩人參加了此次競答活動，且相互之間沒有影響．已知甲答對每個題的概率為

1

3

，乙答對每個題的概為

2

3

．
（I）設甲的最后得分為X，求X的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙最后得分之和為20分的概率．

由3人組成的一個代表隊參加某項知識競賽．競賽共有10道題，每題可由任一人回答，答對得10分，答錯得0分．假設3人答題是相互獨立的，且回答問題正確的概率分別為0.4、0.4、0.5，則此次競賽該代表隊可望獲得分．

（2010•宿州三模）（理）市教育局舉行科普知識競賽，參賽選手過第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，第三個問題回答正確得20分，若回答錯誤均得0分，總分不少于30分為過關．如果某位選手回答前兩個問題正確的概率都是

4

5

，回答第三個問題正確的概率是

3

5

，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個問題的總得分為X．
（I）求這位選手能過第一關的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數學期望．