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已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=

1

2

，且a_n+2=

an+12

an+an+1

(n∈N*)．
（I）求證：數列{

an

an+1

}為等差數列；
（II）求數列{a_n}的通項公式；
（III）求下表中前n行所有數的和S_n．

已知數列{a_n}滿足：a1=1，an+1=

1

2

an+

n

2n+1

(n∈N*)．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：

1

2n-1

≤an≤1；
（Ⅲ）設Tn=

2n

n2-n+4

an，且Kn=ln(1+Tn)+

1

2

Tn2，證明：

2

Tn+2

＜

Tn

Kn

．

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=x（x∈N^*），a_n+2=|a_n+1-a_n|，若前2010項中恰好含有666項為0，則x的值為．

已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a＞0），數列{b_n}滿足b_n=a_na_n+1（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差數列，且b₃=12，求數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）若{a_n}是等比數列，求數列{b_n}的前n項和S_n．
（Ⅲ）若{b_n}是公比為a-1的等比數列時，{a_n}能否為等比數列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．

已知數列{a_n}滿足：a₁=1且an+1=

3+4an

12-4an

， n∈N*．
（1）若數列{b_n}滿足：bn=

1

an- 1 2

(n∈N*)，試證明數列b_n-1是等比數列；
（2）求數列{a_nb_n}的前n項和S_n；
（3）數列{a_n-b_n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．