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（本小題滿分14分）

  已知數列的前項和為，且滿足N.各項為正數的數列中，對于一切N,有， 且.

 （1）求數列和的通項公式；

 （2）設數列的前項和為,求證:.

（本小題滿分14分）

已知數列中的各項均為正數，且滿足.記，數列的前項和為，且. 

(1)證明是等比數列；

(2)求數列的通項公式；

(3)求證：.

（本小題滿分14分）

已知數列{a_n}的各項均為正數，觀察程序框圖，若時，

分別有

   （1）試求數列{a_n}的通項；

   （2）令的值.

（本小題滿分14分）
已知數列中的各項均為正數，且滿足.記，數列的前項和為，且. 
(1)證明是等比數列；
(2)求數列的通項公式；
(3)求證：.

（本小題滿分14分）

已知數列{x_n}的各項為不等于1的正數，其前n項和為S_n，點P_n的坐標為（x_n,S_n），若所有這樣的點P_n (n=1,2，…)都在斜率為k的同一直線(常數k≠0,1)上.

   （Ⅰ）求證：數列{x_n}是等比數列；

   （Ⅱ）設滿足

y_s=,y_t=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數，且1<a<,試判斷，是否存在自然數M，使當n>M時，x_n>1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由.