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設函數f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函數，且當時，f（x）取得極小值．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求使得方程僅有整數根的所有正實數n的值；
（3）設g（x）=|f（x）+（3t-1）x|，（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）．

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設函數f（x）=ax³+bx²+cx+d是奇函數，且當時，f（x）取得極小值．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求使得方程僅有整數根的所有正實數n的值；
（3）設g（x）=|f（x）+（3t-1）x|，（x∈[-1，1]），求g（x）的最大值F（t）．

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設函數
（1）求函數y=T（sin（x））和y=sin（T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當x∈[0，]時，求y=T_n（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[，]（i∈N^*，1≤i≤2ⁿ-1）時，都有T_n（x）=T_n（-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程T_m（x）=kx恰有2^m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{x_n}（1≤n≤2^m），求數列{x_n}所有2^m項的和．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                           14．                    15．4                      16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用A_i表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內需要調整的部件數，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，