題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A
10．B 11．D 12．C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。
13．64 14．
15．4 16．
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。
17．（本小題滿分10分）
（1）解：∵
2分
∴
∴
∴
5分
（2）解：∵
∴
又∵
7分
∵
，
∵
=
10分
18．（本小題滿分12分）
解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），
則
，
用
表示一天之內需要調整的部件數，則
（1）
……3分
（2）
……………………12分
答：一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.
19．（本小題滿分12分）
解法一：
（1）證明：在直三棱柱ABC―A1B
|
…………………………8分
…………………………4分
的法向量，
得
………………………………6分
，
……………………8分
是平面A1AB1的法向量
…………………………10分
…………2分
……………………5分
，
上是增函數。
是增函數，……………………9分
………………………………12分
…………2分
為直角三角形，且
，
，
……………………4分
…………………………6分
…………………………9分
點Q分有向線段
，
是以
為自變量的增函數，
…………………………12分
……………………1分
時，
……………………3分
…………………………5分
，
.
……………………7分
