【題目】如圖：數軸上有A、B兩點，分別對應的數為a，b，已知（a+1）2與|b﹣3|互為相反數．點P為數軸上一動點，對應為x．
（1）a= ；b=
（2）若點P到點A和點B的距離相等，則點P對應的數是
（3）數軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（4）|x﹣a|+|x﹣b|的最小值=
（5）當點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運動，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，問幾分鐘時點P到點A、點B的距離相等？
【答案】(1) ﹣1，3；(2)1;(3) x1=﹣1.5，x2=3.5；(4)4;(5) 
分鐘時點P到點A、點B的距離相等
【解析】
（1）根據（a+1）2與|b-3|互為相反數，可以求得a、b的值；
（2）根據題意可以得到關于x的方程，從而可以求得x的值；
（3）根據題意可以列出關于x的方程，本題得以解決；
（4）根據題意，利用分類討論的思想可以解答本題；
（5）根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決.
解:（1）∵（a+1）2與|b﹣3|互為相反數，
∴a+1=0，b﹣3=0，
解得，a=﹣1，b=3，
故答案為：﹣1，3；
（2）由題意可得，
|x﹣（﹣1）|=|x﹣3|，
解得，x=1，
故答案為：1；
（3）數軸上存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為5，
由題意可得，
|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|=5，
解得，x1=﹣1.5，x2=3.5；
（4）∵a=﹣1，b=3，
∴|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|=|x+1|+|x﹣3|，
當x＞3時，|x+1|+|x﹣3|=x+1+x﹣3=2x﹣2＞4，
當﹣1≤x≤3時，|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4，
當x＜﹣1時，|x+1|+|x﹣3|=﹣x﹣1+3﹣x=﹣2x+2＞4，
∴|x+1|+|x﹣3|的最小值是4，
故答案為：4；
（5）設t分鐘時點P到點A、點B的距離相等，
﹣t﹣（﹣1﹣5t）=t+3，
解得，t=，
答：分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
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【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）請判斷BD、CE有何大小、位置關系，并證明．
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【題目】下列圖形按一定規律排列，觀察并回答：
（1）依照此規律，第四個圖形共有 個★，第六個圖形共有 個★；
（2）第n個圖形中有★ 個；
（3）根據（2）中的結論，第幾個圖形中有2020個★？
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．
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【題目】（1）﹣1+11﹣2+4﹣12
（2）（﹣43）+（﹣28）﹣（+27）﹣（21）
（3）（﹣1.5）﹣（5.25）+（+3
）﹣（+6
）
（4）[1.4﹣（﹣3.5+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）
（5）2+4﹣6﹣8+10+12﹣14﹣16+18+20﹣22﹣24+…+2010+2012﹣2014﹣2016+2018
（6）|﹣7
+2|+（﹣2）+|﹣4﹣|
（7）|﹣1|+|﹣|+|
﹣|+…+|
﹣
|
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【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，ABCD中，若AB=1，BC=2，則ABCD為1階準菱形．
（1）判斷與推理：
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準菱形；
（2）小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．
（3）操作、探究與計算：
①已知ABCD的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；
②已知ABCD的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出ABCD是幾階準菱形．
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【題目】某商店甲、乙兩種商品三天銷售情況的賬目記錄如下表：
日期 | 賣出甲商品的數量(個) | 賣出乙商品的數量(個) | 收入(元) |
第一天 | 39 | 21 | 321 |
第二天 | 26 | 14 | 204 |
第三天 | 39 | 25 | 345 |
(1)財務主管在核查時發現：第一天的賬目正確，但其他兩天的賬目有一天有誤，請你判斷第幾天的賬目有誤，并說明理由；
(2)求甲、乙兩種商品的單價．
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【題目】（1）①觀察一列數1，2，3，4，5，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之差是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果
（
為正整數）表示這個數列的第項，那么
，
；
②如果欲求
的值，可令
……………①
將①式右邊順序倒置，得
……………②
由②加上①式，得2
；
∴ S=_________________；
由結論求
；
（2）①觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是 ；根據此規律，如果（為正整數）表示這個數列的第項，那么 ， ；
②為了求
的值，可令
，則
，因此
，所以
，
即
.
仿照以上推理，計算
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小麗暑假期間參加社會實踐活動，從某批發市場以批發價每個
元的價格購進
個手機充電寶，然后每個加價
元到市場出售．
求售出個手機充電寶的總售價為多少元（結果用含，的式子表示）？
由于開學臨近，小麗在成功售出
個充電寶后，決定將剩余充電寶按售價
折出售，并很快全部售完．
①相比不采取降價銷售，她將比實際銷售多盈利多少元（結果用含、的式子表示）？
②若
，小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為________（利潤率
利潤
進價
）
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