題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）已知向量
（1）求cos (
)的值；
（2）若0＜＜
，＜＜0，且sin=
，求sin．
（本題12分）已知數列
是等差數列，a2 = 3，a5 = 6，數列
的前n項和是Tn，且Tn +
．
（1）求數列的通項公式與前n項的和Mn；
（2）求數列的通項公式；
（3）記cn =
，求
的前n項和Sn．
（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
（本題12分）設函數
的定義域為A，集合
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范圍。
（本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如下表：
| 產品A（件） | 產品B（件） | ||
| 研制成本、搭載費用之和（萬元） | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
| 產品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
| 預計收益（萬元） | 80 | 60 |
如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A
10．B 11．（理）C（文）B 12．D
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
13．
14．②③ 15．47 16．□
三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
17．解：（1）依題意函數
的圖象按向量
平移后得
………………………2分
即=
………………………4分
又
比較得a=1，b=0 ………………………6分
（2）
=
………………………9分
∴
的單調增區間為[
，
]
……………………12分
18．解：
（1）設連對的個數為y，得分為x
因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
|
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為
=（0，0，1）
………………………8分
為平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一個法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
為[1，4]上單調減函數，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上為減函數
……………………12分
在[0，1]上單調遞增，在區間
上單調遞減，
a=4 ………………………4分
的圖象與函數
恰有3個不等實根，
有兩個非零不等實根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四邊形OANB為平行四邊形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分