設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2-6x
（Ⅰ）當(dāng)a=b=

1

2

時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤

1

2

恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=a·lnx+b·x²在點(1，f(1))處的切線方程為x-y-1=0，
（1）求f(x)的表達式；
（2）若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=-lnx（t為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時，討論在區(qū)間(0，2)上極值點的個數(shù)。

若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則稱這類函數(shù)為A類函數(shù)．
（1）若函數(shù)g（x）=x²-1，試判斷g（x）是否為A類函數(shù)；
（2）若函數(shù)h(x)=ax-3-lnx-

1-a

x

是A類函數(shù)，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）是A類函數(shù)，當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時，證明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．