題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）已知向量
（1）求cos (
)的值；
（2）若0＜＜
，＜＜0，且sin=
，求sin．
（本題12分）已知數列
是等差數列，a2 = 3，a5 = 6，數列
的前n項和是Tn，且Tn +
．
（1）求數列的通項公式與前n項的和Mn；
（2）求數列的通項公式；
（3）記cn =
，求
的前n項和Sn．
（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
（本題12分）設函數
的定義域為A，集合
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范圍。
（本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如下表：
| 產品A（件） | 產品B（件） | ||
| 研制成本、搭載費用之和（萬元） | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
| 產品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
| 預計收益（萬元） | 80 | 60 |
如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
A
C
D
B
A
D
二、填空題（6小題，每題5分，共30分）
11． 5 ； 12．
13．15
； 15 14。2； 15．
三、解答題（6小題，共80分）
16．解：（1）
 |
----------------5分
因為最小正周期為
，∴
，∴
；----------6分
（2）由（1）知
，
因為
，∴
-------------------8分
因為
，∴
所以
或
----------------10分
所以
或
.------------------12分
17．解：（1）已知函數
， 
------2分
又函數
圖象在點
處的切線與直線
平行，且函數在
處取得極值，
，且
，解得
，且
--------------5分
令
，
所以函數的單調遞減區間為
-----------------8分
（2）當
時，
，又函數在上是減函數
在上恒成立， --------------10分
即
在上恒成立
。----------------12分
18．解：(1)
分組
頻數
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
12
0.24
合計
50
1.00
---------------------4分
(2) 頻數直方圖如右上所示--------------------------------8分
(3) 成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的
，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ，---------10分
成績在80.5~85.5分的學生占80.5~90.5分的學生的
，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16
-------------12分
所以成績在76.5~85.5分的學生頻率為0.26，
由于有900名學生參加了這次競賽，
所以該校獲得二等獎的學生約為0.26´900=234（人） -------------14分
19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN
底面ABCD
∴MN⊥PA 又MN⊥AD 且PA∩AD=A
∴MN⊥平面PAD ………………3分
MN平面PMN ∴平面PMN⊥平面PAD …………4分
（Ⅱ）∵BC⊥BA BC⊥PA PA∩BA=A ∴BC⊥平面PBA
∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角
即
…………7分
在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=
∴
………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知 PM⊥MN MQ⊥MN
∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角 …………12分
而
∴
…………14分
20．（14分）
解（1）
，動圓的半徑為r，則|PQ1|=r+3，
|PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分
點P的軌跡是以O1、O2為焦點的雙曲線右支，a=1，c=2，
方程為
………………………………………………6分
（2）設P（x1，y1），Q（x2，y2），當k不存在時，不合題意.
直線PQ的方程為y=k（x－3），
則
………………8分
由
、
…………………………………………………………10分
…………14分
21. (1)設
----------------3
,又
---------------------------------5
(2)由已知得
兩式相減得
,
-------------------------7
當
.若
-------------------------------9分
(3) 由
,
.-----------------------------------11分
若
------------------------------13
可知,
-------------------------------14. 分
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