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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且過點P(2，

2

)，設橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為

4 5

5

．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有

MN

NQ

為定值；且當M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

3

，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，直線AF₁，AF₂分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足

MP

NP

=

MQ

QN

，試證明點Q恒在一定直線上．

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已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

3

，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，直線AF₁，AF₂分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足

MP

NP

=

MQ

QN

，試證明點Q恒在一定直線上．

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已知橢圓E：的離心率為，它的上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F₂，直線AF₁，AF₂分別交橢圓于點B，C．
（1）求證直線BO平分線段AC；
（2）設點P（m，n）（m，n為常數）在直線BO上且在橢圓外，過P的動直線l與橢圓交于兩個不同點M，N，在線段MN上取點Q，滿足，試證明點Q恒在一定直線上．

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已知橢圓E：的離心率為，且過點，設橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有為定值；且當M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

A

D

B

C

B

D

C

二、填空題

11．         12．   【-1，1】    13．      北偏東30度   ，________10___

14．                   15．  60                16．                 

17．___________________

三、簡答題

18．（本題14分）（1）a=1     (2)

19．（本題14分）（1）

0

1

2

P

（?）；

（?），當m=5時，取到最大。

   （2）m=5

20．（本題14分）

   （1）

   （2）不存在

21．（本小題滿分15分）

   （1）m=1

   （2）（參數法較簡單）

22．（本小題滿分15分）

   （1）定義域為，

當時，在上是增函數；

當時，在上是減函數，在上是增函數。

   （2）

   （3）