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(Ⅱ)在線段上是否存在點.使平面．若存在.確定點的位置,若不存在.說明理由．【查看更多】

在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2

2

的圓C與直線y=x相切于坐標原點O．橢圓

x2

a2

+

y2

9

=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）試探求C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，

3

），點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使(λ

OA

-

OP

)⊥

CM

？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）在直線OC上是否存在一點P，使(

AB

-

OP

)•

OC

=0？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

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在平面直角坐標系中，定義以原點為圓心，以

a2+b2

為半徑的圓O為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的“準圓”．已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

3

，直線l：2x-y+5=0與橢圓C的“準圓”相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）P為橢圓C的右準線上一點，過點P作橢圓C的“準圓”的切線段PQ，點F為橢圓C的右焦點，求證：|PQ|=|PF|
（3）過點M(-

6

5

，0)的直線與橢圓C交于A，B兩點，為Q橢圓C的左頂點，是否存在直線l使得△QAB為直角三角形？

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在平面直角坐標系xoy中，橢圓C為

x2

4

+y²=1
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，

1

4

）為中點，求直線MN的方程；
（2）若過點A（1，0）的直線l（非x軸）與橢圓C相交于兩個不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使

PE

•

QE

恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數λ的值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

D

B

C

B

D

C

二、填空題

11． 12．【-1，1】 13．北偏東30度，________10___

14． 15． 60 16．

17．___________________

三、簡答題

18．（本題14分）（1）a=1 (2)

19．（本題14分）（1）

0

1

2

P

（?）；

（?），當m=5時，取到最大。

（2）m=5

20．（本題14分）

（1）

（2）不存在

21．（本小題滿分15分）

（1）m=1

（2）（參數法較簡單）

22．（本小題滿分15分）

（1）定義域為，

當時，在上是增函數；

當時，在上是減函數，在上是增函數。

（2）

（3）

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