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(?)請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的分布列.并證明等于定值, 【查看更多】

已知、兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同，盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球，盒子中有個(gè)紅球與個(gè)白球（）．
（1）分別從、中各取一個(gè)球，表示紅球的個(gè)數(shù)；
①請(qǐng)寫出隨機(jī)變量的分布列，并證明等于定值；
②當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3個(gè)球，事件：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球，事件：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，若概率，求的值．

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已知

、

兩盒中都有紅球、白球，且球的形狀、大小都相同，盒子

中有

個(gè)紅球與

個(gè)白球，盒子

中有

個(gè)紅球與

個(gè)白球（

）．
（1）分別從

、

中各取一個(gè)球，

表示紅球的個(gè)數(shù)；
①請(qǐng)寫出隨機(jī)變量

的分布列，并證明

等于定值；
②當(dāng)

為何值時(shí)，

取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子

中不放回地摸取3個(gè)球，事件

：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球，事件

：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，若概率

，求

的值．

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（本小題滿分12分）某班50名學(xué)生在一模數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于
區(qū)間[60，110]。將成績(jī)按如下方式分成五組：
第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]。
部分頻率分布直方圖如圖3所示，及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20。
（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）在成績(jī)屬于[70，80）∪[90，100]的學(xué)生中任取
兩人，成績(jī)記為，求的概率；
（3）在該班級(jí)中任取4人，其中及極格人數(shù)記為隨機(jī)變
量X，寫出X的分布列（結(jié)果只要求用組合數(shù)
表示），并求出期望E（X）。

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在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對(duì)所有的人來說，化驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請(qǐng)判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

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在一個(gè)單位中普查某種疾病，600個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行：
方法一：每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)600次；
方法二：把每個(gè)人的血樣分成兩份，取k（k≥2）個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性的，那么對(duì)這k個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果陽性的，那么再對(duì)這k個(gè)人的另一份血樣逐個(gè)化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這k個(gè)人共需作k+1次化驗(yàn)．
假定對(duì)所有的人來說，化驗(yàn)結(jié)果是陽性的概率是0.1，而且這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的．將每個(gè)人的血樣所需的檢驗(yàn)次數(shù)作為隨機(jī)變量ξ．
（1）寫出方法二中隨機(jī)變量ξ的分布列，并求數(shù)學(xué)期望Eξ（用k表示）；
（2）現(xiàn)有方法一和方法二中k分別取3、4、5共四種方案，請(qǐng)判斷哪種方案最好，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：取0.9³=0.729，0.9⁴=0.656，0.9⁵=0.591）

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9