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 有同一型號的汽車100輛,為了解這種汽車每蠔油1L所行路程的情況,現從中隨即抽出10輛在同一條件下進行蠔油1L所行路程實驗,得到如下樣本數據（單位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分組如下:

分組	頻數	頻率
[12.45,12.95）
[12.95,13.45）
[13.45,13.95）
[13.95,14.45）
合計	10	1.0

 

 

 

 

 

 

（1）完成上面頻率分布表；

（2）根據上表,在給定坐標系中畫出頻率分布直線圖,并根據樣本估計總體數據落在[12.95,13.95）中的概率；

（3）根據樣本,對總體的期望值進行估計

 

 

 

 

 

 

 

 

某廠在一個空間容積為2000m³的密封車間內生產某種化學藥品．開始生產后，每滿60分鐘會一次性釋放出有害氣體am³，并迅速擴散到空氣中．每次釋放有害氣體后，車間內的凈化設備隨即自動工作20分鐘，將有害氣體的含量降至該車間內原有有害氣體含量的r％，然后停止工作，待下一次有害氣體釋放后再繼續工作．安全生產條例規定：只有當車間內的有害氣體總量不超過1.25am³時才能正常進行生產．

(Ⅰ)當r＝20時，該車間能否連續正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅱ)能否找到一個大于20的數據r，使該車間能連續正常生產6.5小時？請說明理由；

(Ⅲ)(本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分)

已知該凈化設備的工作方式是：在向外釋放出室內混合氣體(空氣和有害氣體)的同時向室內放入等體積的新鮮空氣．已知該凈化設備的換氣量是200m³／分，試證明該設備連續工作20分鐘能夠將有害氣體含量降至原有有害氣體含量的20％以下．(提示：我們可以將凈化過程劃分成n次，且n趨向于無窮大．)

據調查，某地區100萬人從事傳統農業的農民，人均年收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進入企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均年收入有望提高2x％，而進入企業工作的農民的人均年收入為3000a元(a＞0)．

(Ⅰ)在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當地政府應該如何引導農民(即x多大時)，能使這100萬農民的人均年收入達到最大，最大值為多少？

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產品的測量數據：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品總數．
（2）當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75，該產品為優等品．用上述樣本數據估計乙廠生產的優等品的數量．
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中的優等品數ξ的分布列及其均值（即數學期望）．