設函數f（x）的定義域為（0，+∞），當x∈（0，+∞）時，恒有f（f（x））=2x，且過f（x）圖象上，任意兩點的直線的斜率都大于1，
求證：（1）f（x）為增函數；
（2）f（x）＞x；
（3）．

已知函數f（x）=和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數b，c的值；
（2）求函數f（x）在區間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．

已知函數f（x）=和圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）求實數b，c的值；
（2）求函數f（x）在區間[-1，1]上的最小值；
（3）若函數y=f（x）圖象上存在兩點P，Q，使得對任意給定的正實數a都滿足△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上，求點P的橫坐標的取值范圍．