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　　觀察是思考的“外殼”，要想思考得好，一定要善于觀察．數學家在發現或解決問題時往往首先依賴于他對若干現象的觀察－－通過觀察，如果發現某種值得注意的規律，就對它進行研究，并力圖從中發現某種結論，去解釋或描述這種模型，以求問題的順利解決．例如，如果讓你用任意方法去切一塊圓餅，只要通過同一點不超過兩刀，那么最多能得到幾塊？

　　自然，我們用不著特地去買一塊餅來，只要在紙上畫一些圓就行了．我們對各圓進行不同次數的切割，并在表中記錄結果，得到：

　　我們仔細考查一下這張表，看看能否找到其中的規律．從記錄上看，增加的塊數分別是自然數1，2，3．切割次數也分別是1，2，3．這種規律是否繼續有效呢？讓我們再多試幾次，并記錄數據，得到：

　　現在的增加數分別是1，2，3，4，5，可見規律繼續有效．這種規律使我們預測到：切割6次得22塊，切割7次得29塊．并進一步能使我們預測切割任意次所得的塊數．

想一想：切割8次、9次將分別得到多少塊？

如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 

(1)  求點A的坐標及∠CAO的度數;       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

.                       

【解析】（1）已知點A，C的坐標，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因為OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明

如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線l y=－X－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點M. 

(1)  求點A的坐標及∠CAO的度數;       

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿X軸負方向平移,同時,直線l繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線l也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度?

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁ ,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.                                                    

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【解析】（1）已知點A，C的坐標，故可推出OA=OC，最后可得∠CAO=45°．

（2）依題意，設⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，連接B₁O，B₁N，則MN=3．連接B₁A，B₁P可推出∠PAB₁=∠NAB₁．又因為OA=OB₁=，故∠AB₁O=∠NAB₁，∠PAB₁=∠AB₁O繼而推出PA∥B₁O．然后在Rt△NOB₁中∠B₁ON=45°，∴∠PAN=45°得出∠1=90°．然后可得直線AC繞點A平均每秒30度．

（3）在CE上截取CK=EA，連接OK，證明△OAE≌△OCK推出OE=OK，∠EOA=∠KOC，∠EOK=∠AOC=90°．最后可證明

小程買80分郵票和1元郵票共花了16元，已知所買的一元郵票比80分郵票少2枚，設買了80分郵票x枚，則依題意得到的方程是

[　　]

小明買80分郵票與1元郵票共花了16元，已知所買的1元郵票比80分郵票少2枚，設買了80分郵票x枚，依據題意得到的方程是（ ）

A．0.8x+(x－2)=16　　　　　　　　　　 B．0.8x+(x+2)=16

C．80x+(x－2)=16　　　　　　　　　　 D．80x+(x+2)=16