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已知函數，函數f（x）在處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數f（x）在[t，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為2，求實數t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實數b，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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已知函數，函數f（x）在處取得極值．
（1）求實數a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數f（x）在[t，e]（e為自然對數的底數）上的最大值為2，求實數t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實數b，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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已知函數，
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為遞增函數，求正實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求函數f（x）在上的最大值和最小值；
（3）試比較與的大小，并說明理由．

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ABCACDCCDB

 2           

        (2,1)È(1,2)     －2

17、解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

18、[解]（1）

      （2）方程的解分別是和，由于在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此

.                        

    由于.                         

  19、解：（Ⅰ）

①

由方程    ②

因為方程②有兩個相等的根，所以，

即 

由于代入①得的解析式

   （Ⅱ）由

及

由 解得

故當的最大值為正數時，實數a的取值范圍是

20、解：(Ⅰ)設函數的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則

∵點在函數的圖象上

∴

(Ⅱ)由

當時，，此時不等式無解

當時，，解得

因此，原不等式的解集為

21、解: (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由 得,此時有.

由得或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為

   (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范圍為[--2,2].

  解法二:令即 由求根公式得:

    所以在和上非負.

   由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,

  從而x₁≥-2,  x₂≤2,

   即 解不等式組得: --2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[--2,2].