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設(shè)函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a、b、c是兩兩不等的常數(shù)),則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)
的定義域?yàn)镈,若所有點(diǎn)(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域,則a的值為(  )
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數(shù)y=2f(x)+a,(a為常數(shù)a∈R)在x∈[
11π
24
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,則f(5)=
 

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ABCACDCCDB

 2           

        (2,1)È(1,2)     -2

17、解:(Ⅰ)

         

(Ⅱ)

     

18、[解](1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

      (2)方程的解分別是,由于上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此

.                        

    由于.                         

  19、解:(Ⅰ)

由方程    ②

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚相等的根,所以

即 

由于代入①得的解析式

   (Ⅱ)由

解得

故當(dāng)的最大值為正數(shù)時,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

20、解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,則

∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

(Ⅱ)由

當(dāng)時,,此時不等式無解

當(dāng)時,,解得

因此,原不等式的解集為

21、解: (Ⅰ)由原式得

           ∴

(Ⅱ)由,此時有.

或x=-1 , 又

    所以f(x)在[--2,2]上的最大值為最小值為

   (Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,--4)的拋物線,由條件得

   

     即  ∴--2≤a≤2.

     所以a的取值范圍為[--2,2].

  解法二:令 由求根公式得:

    所以上非負(fù).

   由題意可知,當(dāng)x≤-2或x≥2時, ≥0,

  從而x1≥-2,  x2≤2,

   即 解不等式組得: --2≤a≤2.

∴a的取值范圍是[--2,2].

 

 


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