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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13. ；     14.21 ；       15.  ；      16. .

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17.（本題滿分13分）

解：(1)甲、乙兩衛星各自預報一次，記“甲預報準確”為事件A，“乙預報準確”為事件B.則兩衛星只有一顆衛星預報準確的概率為：

  … 4分

             = 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分

答：甲、乙兩衛星中只有一顆衛星預報準確的概率為0.35  ………7分

(2) 甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為

          …………10分

    ＝ ＝0.896             ………………………12分

答：甲獨立預報3次，至少有2次預報準確的概率為0.896. ……… 13分

18.（本題滿分13分）

解：(1)∵          …………………2分

         ＝  ＝   ……………6分

      ∴函數 的最小正周期         …………………7分

       又由 可得：

 的單調遞增區間形如：   ……9分

(2) ∵ 時，  ，

 ∴ 的取值范圍是               ………………11分

∴函數 的最大值是3，最小值是0 

從而函數 的是                …………13分

19.（本題滿分12分）

解：(1) ∵    ∴由已知條件可得： ，并且 ，

解之得： ，                          ……………3分

   從而其首項 和公比 滿足：     ………5分

   故數列 的通項公式為：  ……6分

(2) ∵   

     數列 是等差數列，         …………………………8分

∴

       ＝

       ＝ =    …………………10分

    由于 ，當且僅當 最大時， 最大.

        所以當 最大時， 或6        …………………………12分

20.（本題滿分12分）

解：(1) ∵ 為奇函數    ∴   ………2分

   ∵ ，導函數 的最小值為-12 ∴ ……3分

 又∵直線 的斜率為 ，

并且 的圖象在點P 處的切線與它垂直

∴ ，即     ∴        ……………6分

(2) 由第(1)小題結果可得：

                 ……………9分

   令 ，得            ……………10分

   ∵ ， ，

   ∴ 在 [-1, 3]的最大值為11，最小值為-16.  ………12分

21.（本題滿分12分）

解：(1) ∵函數 有意義的充要條件為

          ，即是    

 ∴函數 的定義域為          …………3分

∵函數 有意義的充要條件為：

∴函數 的定義域為      …………5分

(2)∵由題目條件知  

∴ ，                      …………………7分

∴c的取值范圍是：[－5, 5]           …………………8分

(3)  即是

    ∵ 是奇函數，∴    ………………9分

又∵函數 的定義域為 ，并且是增函數

∴        ………………11分

解之得 的取值范圍是： =   …………12分

22.（本題滿分12分）

解：(1) 設雙曲線的漸近線方程為 ，即 ，

∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑

 ∴        

 ∴雙曲線的漸近線的方程為：          ……………2分

又設雙曲線的方程為： ，則

 ∵雙曲線的漸近線的方程為 ，且有一個焦點為

∴  ，          ………………4分

解之得： ，故雙曲線的方程是：   ……………5分

(2) 聯立方程組 ，消去 得： （*）…………6分

  ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根 、 為負數，

∴         …………8分

又∵線段PQ的中點 坐標滿足

    ，    ……9分

∴直線 的方程為： ，

即是 ，

直線 在 軸的截距      ……………………11分

又∵ 時， 的取值范圍是：

∴直線 的截距 的取值范圍是 ……12分