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我們知道過兩點有且只有一條直線．
閱讀下面文字，分析其內在涵義，然后回答問題：
如圖，同一平面中，任意三點不在同一直線上的四個點A、B、C、D，過每兩個點畫一條直線，一共可以畫出多少條直線呢？我們可以這樣來分析：
過A點可以畫出三條通過其他三點的直線，過B點也可以畫出三條通過其他三點的直線．同樣，過C點、D點也分別可以畫出三條通過其他三點的直線．這樣，一共得到3×4=12條直線，但其中每條直線都重復過一次，如直線AB和直線BA是一條直線，因此，圖中一共有

3×4

2

=6條直線．請你仿照上面分析方法，回答下面問題：

（1）若平面上有五個點A、B、C、D、E，其中任何三點都不在一條直線上，過每兩點畫一條直線，一共可以畫出

 

條直線；
若平面上有符合上述條件的六個點，一共可以畫出

 

條直線；
若平面上有符合上述條件的n個點，一共可以畫出

 

條直線（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24個班之間進行籃球比賽，第一階段采用單循環比賽（每兩個班之間比賽一場），類比上面的分析計算第一階段比賽的總場次是多少？

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我們知道過兩點有且只有一條直線．閱讀下面文字，分析其內在涵義，然后回答問題：如圖，同一平面中，任意三點不在同一直線上的四個點A、B、C、D，過每兩個點畫一條直線，一共可以畫出多少條直線呢？我們可以這樣來分析：過A點可以畫出三條通過其他三點的直線，過B點也可以畫出三條通過其他三點的直線．同樣，過C點、D點也分別可以畫出三條通過其他三點的直線．這樣，一共得到3×4=12條直線，但其中每條直線都重復過一次，如直線AB和直線BA是一條直線，因此，圖中一共有=6條直線．請你仿照上面分析方法，回答下面問題：

（1）若平面上有五個點A、B、C、D、E，其中任何三點都不在一條直線上，過每兩點畫一條直線，一共可以畫出＿條直線.           
若平面上有符合上述條件的六個點，一共可以畫出＿條直線；
若平面上有符合上述條件的n個點，一共可以畫出＿條直線（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24個班之間進行籃球比賽，第一階段采用單循環比賽（每兩個班之間比賽一場），類比上面的分析計算第一階段比賽的總場次是多少？

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一、選擇題（每小題3分，共24分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

C

B

D

C

A

C

A

二、填空題（每小題3分，共30分）

9．             10．45          11．（0，2）        12．①，②，④    

13．        14．45          15．            16．65       

17．            18．－2≤a≤2

三、（每小題8分，共32分）

19．（1）解：原式=……………………………………………………2分

=……………………………………………………………3分

=2．…………………………………………………………………4分

（2）解：原式=…………………………2分

 ………………………………………………………3分

．………………………………………………………………4分

20．解: （1）△ACE≌△A₁C₁ E₁，△OBE≌△O₁B₁ E₁．????????????????????????????????? 2分

   （2）∵△ABC≌△A₁B₁C₁，

∴AC＝ A₁C₁ ，BC＝ B₁C₁………………3分

∴A C₁＝A₁ C ， ………………………………4分

已知∠A＝∠A₁ ，∠ACE＝∠A₁C₁ E₁ ＝90°，

∴△ACE≌△A₁C₁ E₁， ,…………………………6分

∴CE＝C₁ E₁，…………………………………………………………………………7分

又∵BC＝ B₁C₁ ，

∴B₁E₁＝ BE．…………………………………………………………………………8分

21．解：（1）P（抽到偶數）=；…………………………………………………3分

（2）所有可能兩位數列舉如下：12，13，21，23，31，32．…………………6分

這個兩位數是奇數的概率是．………………………………………………………8分

22．（1）解: ．…………4分

答：這三家大醫院3月份出生的總人數中男寶寶的百分比為53%． ……………5分

（2）（人）．………………………………………………8分

答：估計3月份南京共有2650名男寶寶出生．

四、（每題10分，共40分）

23．解：（1）畫圖． ………………………………4分

（2）畫圖．  ……………………………………5分

AC=4， ………………………………7分

C旋轉到C₁所經過的路線長等于2π．  ……10分

24．解：（1）把A（1，3）代入y＝，得k＝3，  …………………………2分

把B（n，－1）代入y＝，得n＝－3，

所以B（－3，－1）．………………………………4分

把A（1，3），B（－3，－1）代入y＝mx＋b，

解得，m＝1，b＝2． ………………………………6分

所以，反比例函數的關系式是y＝ ，

一次函數的函數關系式是y＝x＋2． …………………………………………8分

（2）點P的坐標可以是（－3，－1）或（3，1）或其它．………………10分

25．解：（1）如圖，在中，

(m)．……2分

在中，

(m)，……………4分

m．    ………………………………5分

即改善后的臺階坡面會加長 m．

（2）如圖，在中， (m)．………6分

在中，

(m)，……………………………8分

(m)．………………………9分

即改善后的臺階多占.長的一段水平地面． ……………………10分

26．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．…1分

   理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．

         則∠A′BO=30°，

過O作OG⊥B A′垂足為G，

∴OG=OB=2． …………………………3分

        ∴B A′是⊙O的切線．……………………4分

       同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，

           B A″也是⊙O的切線．…………………6分

（如只有一個答案，且說理正確，給2分）

   （或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，

         設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，

∵OG=OB，∴∠A′BO=30°．

∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．

同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）

（2）∵MN=，OM=ON=2，

      ∴MN ² = OM ² +ON²，…………………7分

      ∴∠MON=90°．    …………………8分

      ∴的長為=π．…………10分

五、（每題12分，共24分）

27．解：（1）①  ．………………………………………………2分

②  ………6分

     =．………………………………………7分

當x=1時，y有最大值，且最大值為．………………………8分

（2）畫法：以B為圓心，BD長為半徑畫弧，交AB于點E，則點E即為所求…10分

畫圖正確   …………………………………………………………………12分

28．解：（1）每畫對一個給2分．………………………………………………4分

（2）D．……………………………………………………………………………7分

（3）① 判斷：．……………………………………8分

證明：如圖（1），由軸對稱性質可知，垂直平分，

則為等腰三角形．………………………………………………10分

∵．同理，………………………………………………11分

∴．…………………………………………………12分

②判斷：．

證明：如圖（2），連接、、．

∵M，關于直線成軸對稱，

∴是的垂直平分線．

∴．………………………………………………………………10分

同理可得：．……………………………………………11分

∴．…………………………………………………………12分