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(3) 是否存在.使得當(dāng)x∈(0,1］時.有最大值-6. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［-1,0)時，=2ax+ (a為實(shí)數(shù)).

(1)若在(0,1］上是增函數(shù)，求a的取值范圍;

(2)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時，有最大值-6?

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［-1,0)時,f(x)=x³-ax(a∈R).

(1)當(dāng)x∈(0,1］時，求f(x)的解析式；

（2）若a＞3，試判斷f(x)在（0，1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時,f(x)有最大值1？

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［-1,0)時,f(x)=x³-ax(a∈R).

(1)當(dāng)x∈(0,1］時，求f(x)的解析式；

（2）若a＞3，試判斷f(x)在（0，1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時,f(x)有最大值1？

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已知函數(shù)f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函數(shù)，在（-∞，-2）上為減函數(shù).

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）若當(dāng)x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x²+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x₁是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.

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一、選擇題：

1. D 2. B 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. A 9. C 10. B 11. A 12. B

二、填空題：

13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答題：

17. 解：（1）由已知得,即,………………2分

所以數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,從而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎的同學(xué)編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學(xué)編號為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個.…………………4分

(1) 從6名同學(xué)中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個.…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率.…………………8分