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使等式f ? f(x). 求證: 方程f(x)=x有唯一解x=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

18、已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f″(x)滿足0<f′(x)<1,常數(shù)a為方程f(x)=x的實數(shù)根.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域為M,對任意[a,b]⊆M,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f″(x0)成立,求證:方程f(x)=x存在唯一的實數(shù)根a;
(Ⅱ) 求證:當x>a時,總有f(x)<x成立;
(Ⅲ)對任意x1、x2,若滿足|x1-a|<2,|x2-a|<2,求證:|f(x1)-f(x2)|<4.

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(2006•宣武區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)的定義域為I,導數(shù)fn(x)滿足0<f(x)<2且fn(x)≠1,常數(shù)c1為方程f(x)-x=0的實數(shù)根,常數(shù)c2為方程f(x)-2x=0的實數(shù)根.
(1)若對任意[a,b]⊆I,存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)fn(x0)成立.求證:方程f(x)-x=0不存在異于c1的實數(shù)根;
(2)求證:當x>c2時,總有f(x)<2x成立;
(3)對任意x1、x2,若滿足|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求證:|f(x1)-f(x2)|<4.

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已知定義在I上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),滿足0<f'(x)<2且f'(x)≠1,常數(shù)C1是方程f(x)-x=0的實根,常數(shù)C2是方程f(x)-2x=0的實根.
(1)若對任意[a,b]⊆I,存在xo∈(a,b)使等式
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)
成立.證明:方程f(x)-x=0有且只有一個實根;
(2)求證:當x>c2時,總有f(x)<2x;
(3)若|x1-c1|<1,|x2-c1|<1,求證:|f(x1)-f(x2)|<4.

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21、已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1,常數(shù)α為方程f(x)=x的實數(shù)根.
(1)求證:當x>α時,總有x>f(x)成立;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域為I,對任意[a,b]⊆I,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求證:方程f(x)=x不存在異于α的實數(shù)根.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為I,導數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<2,且f′(x)≠1,常數(shù)c1為方程f(x)-x=0的實數(shù)根,常數(shù)c2為方程f(x)-2x=0的實數(shù)根.
(1)若對任意[a,b]⊆I,存在x0∈(a,b),使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立.求證:方程f(x)-x=0不存在異于c1的實數(shù)根;
(2)求證:當x>c2時,總有f(x)<2x成立.

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1-12題  AAAAA  CDDCD  BB

13、等腰梯形;14、;15、充分非必要;16、186

17、

18、解:由+25+|-5|≥,而,等號當且僅當時成立;且,等號當且僅當時成立;所以,,等號當且僅當時成立;故

19、(Ⅰ)表示當甲公司不投入宣傳費時,乙公司要回避失敗的風險至少要投入11萬元的宣傳費;表示當乙公司不投入宣傳費時,甲公司要回避失敗的風險至少要投入21萬元的宣傳費.                                         

(Ⅱ)設甲、乙公司投入的宣傳費分別為萬元,當且僅當①,

……②時雙方均無失敗的風險,           

由①②得易解得,                   

所以,故.                  

20、解:(1) 令g(x)=f(x)-2x=ln(x+m)-2x, 則g(x)=-2                 

∵x≥2-m  ∴x+m≥2 ∴    從而g(x)=-2≤-2<0                                   

∴g(x)在[2-m, +*上單調遞減     ∴x=2-m時,

g(x)=f(x)-2x最大值=ln(2-m+m)-2(2-m)=ln2+2m-4          

(2) 假設f(x)=x還有另一解x=(*)  由假設知

=f()-f()=f(x)?()  x[2-m, +*      

故f(x)=1, 又∵f(x)=<1 矛盾                    

故f(x)=x有唯一解x=                                       

21、

22、解:(1)若,則在定義域內存在

使得,∵方程無解,

 

     當時,, 當時,由

        ∴

   

又∵函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點,設交點的橫坐標為

,其中

,即

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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