題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題：
1―5：ACCCB 6―10：CDACD 11―12：BC
二、填空題：
13．2 14．
15．5
16．①
②球的體積函數的導數等于球的表面積函數
三、解答題：
17．（本小題滿分12分）
解：（I）
……………………2分
……………………4分
……………………………………………………………………5分
（II）
、B均為銳角且B<A
又C為鈍角
∴最短邊為b……………………………………………………7分
由
，解得
………………………………9分
又
…………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（I）
………………………………3分
故
…………………………………………………4分
（II）令
.
若
時，當
時，函數
…………………………………………………………6分
若
時，當
時，函數
…………………………………………………………8分
（III）由
確定
單調遞增的正值區間是
；
由
確定單調遞減的正值區間是
；………10分
綜上，當時，函數
的單調遞增區間為
.
當時，函數的單調遞增區間為
.……12分
注：①
的這些
等價形式中，以
最好用. 因為復合函數
的中間變量
是增函數，對求的單調區間來說，
只看外層函數
的單調性即可.否則，利用的其它形
式，例如
求單調區間是非常容易出錯的. 同學們可以嘗試做一
下的其它形式，認真體會，比較優劣！
②今后遇到求類似的單調區間問題，應首先通過誘導公式將轉化為標準形
式：
（其中A>0，ω>0），然后再行求
解，保險系數就大了.
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由已知
……………………1分
…………3分
由已知
∴公差d=1…………………………………………………………4分
……………………………………………………6分
（II）設
…………………………7分
當
時，
是k的增函數，
也是k的增函數.
………………………………10分
又
不存在
，使
…………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：
恒成立
只需
小于
的最小值…………………………………………2分
而當
時，≥3……………………………………………4分
……………………………………………………6分
存在極大值與極小值
有兩個不等的實根…………………………8分
或
…………………………………………………………10分
要使“P且
Q”為真，只需
故m的取值范圍為[2，6].…………………………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：設此工廠應分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，獲得利潤z萬元………1分
依題意可得約束條件：
|
…………（7分） 
，把直線l向右上方平移至l1位置，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時
，得M（20，24）
……………………6分
是以
為首項，
………………10分
①
②
………………14分