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(15分) 如圖所示是放置在豎直平面內游戲滑軌的裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成：水平直軌AB，半徑分別為和的弧形軌道，傾斜直軌CD長為且表面粗糙，動摩擦因數為其他三部分表面光滑，AB、CD與兩圓形軌道相切．現有甲、乙兩個質量為的小球穿在滑軌上，甲球靜止在B點,乙球從AB的中點E處以的初速度水平向左運動,兩球在整個過程中的碰撞均無能量損失．即甲乙兩球每次發生碰撞后，甲、乙兩球的速度都發生交換。已知 (取求：

(1)甲球第一次通過⊙的最低點F處時對軌道的壓力；

(2)小球每一次通過CD的過程中，克服摩擦力做的功；

(3) 在整個運動過程中，兩球相撞次數；

(4) 兩球分別通過CD段的總路程。

如圖所示，質量為m、帶電量為q大小不計的金屬滑塊A，以某一初速度沿水平放置的木板進入正交的電場和磁場空間，勻強磁場的方向垂直于紙面向外，勻強電場的方向是水平的且平行于板面。滑塊與木板間動摩擦因數是μ。滑塊由M點勻速運動到N點，與提供電場的電路的控制開關S相撞，電場立即消失，滑塊反向彈回，并勻速返回到M點。已知滑塊的帶電量始終不變，與開關碰后滑塊的動能是原來的1/4，MN的長度為L，滑塊往返所用的總時間為t，碰撞的時間不計。試求：

(1)磁感強度B的大小；

(2)整個過程中克服摩擦力所做的功。

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰ ，導軌間距為 lm ，電阻不計，導軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a' b'的質量都是0.2kg，電阻都是 1Ω ，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a' b'和導軌之間的動摩擦因數為0.5 ，設金屬棒a' b'受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。金屬棒ab和導軌無摩擦，導軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，導軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度 B 的大小相同。用外力讓a' b'固定不動，將金屬棒ab 由靜止釋放，當 ab 下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為 18W。求：
(1)ab 棒達到的最大速度；
(2)ab棒下落了 30m 高度時，其下滑速度已經達到穩定，此過程中回路電流產生的焦耳熱 Q ；
(3)在ab棒下滑過程中某時刻將 a' b'固定解除，為確保a' b'始終保持靜止，則a' b'固定解除時ab棒的速度大小滿足什么條件？ ( g ="10m" / s²，sin37⁰ ="0.6" ，cos37⁰ ="0.8" )

如圖所示，平行金屬導軌與水平面間夾角均為θ= 37⁰ ，導軌間距為 lm ，電阻不計，導軌足夠長。兩根金屬棒 ab 和 a' b'的質量都是0.2kg ，電阻都是 1Ω ，與導軌垂直放置且接觸良好，金屬棒a' b'和導軌之間的動摩擦因數為0.5 ，設金屬棒a' b'受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。金屬棒ab和導軌無摩擦，導軌平面PMKO處存在著垂直軌道平面向上的勻強磁場，導軌平面PMNQ處存在著沿軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度 B 的大小相同。用外力讓a' b'固定不動，將金屬棒ab 由靜止釋放，當 ab 下滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為 18W。求：

 (1)ab 棒達到的最大速度；

(2)ab棒下落了 30m 高度時，其下滑速度已經達到穩定，此過程中回路電流產生的焦耳熱 Q ；

(3)在ab棒下滑過程中某時刻將 a' b'固定解除，為確保a' b'始終保持靜止，則a' b'固定解除時ab棒的速度大小滿足什么條件？ ( g =10m / s²，sin37⁰ =0.6 ，cos37⁰ =0.8 )