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（2012北京海淀期末）如圖13甲所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0~t₁的時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t₁時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動。求：

（1）0~t₁時間內通過電阻R的電流大小；

（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量。

（2013北京東城區(qū)期末）如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上。在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應強度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里。在EF邊上的中點S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內且垂直于EF邊并指向磁場區(qū)域。發(fā)射粒子的電量均為q（q>o），質量均為m，速度大小均為，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變。（不計帶電粒子的重力，不計帶電粒子之間的相互作用）求：

（1）為使初速度為零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；

（2）帶電粒子在勻強磁場區(qū)域內做勻速圓周運動的半徑；．

（3）若滿足：從S點發(fā)射出的粒子都能再次返回S點，則勻強磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；

（4）若勻強磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第（3）問的條件，則從S點發(fā)射出的某帶電粒子從S點發(fā)射到第一次返回S點的時間是多少？

（2013廣東東莞市期末）如圖所示，在真空中，半徑為d的虛線所圍的圓形區(qū)域內只存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為d，板長為l．板間存在勻強電場，兩板間的電壓為U₀。兩板的中心線O₁O₂,與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的P點沿垂直于半徑OO_l并指向圓心O的方向進入磁場，從圓周上的O₁點飛出磁場后沿兩板的中心線O₁O₂射入勻強電場，從兩板右端某處飛出。不計粒子所受重力。求：

(1)磁場的磁感應強度B的大小

(2)粒子在磁場和電場中運動的總時間

(3)當粒子在電場中經過時間時，突然改變兩金屬板帶電性質，使電場反向，且兩板間電壓變?yōu)?i>U₁，則粒子恰好能從O₂點飛出電場，求電壓U₁和U₀的比值