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（1）（8分）有一個小燈泡上標有“4．8V 2W”的字樣，現在描繪小燈泡的伏安特性曲線。有下列器材可供選用：

A．電壓表v（0～3V，內阻3kΩ）                 B．電流表A（0～0．6A，內阻約1Ω）

C．定值電阻R₁=3kΩ                                      D．定值電阻R：=15kΩ

E．滑動變阻器R_W1（10Ω，2A）                    F．滑動變阻器R_w2（1000Ω，0．5A）

G．學生電源（直流6V，內阻不計）        H．開關、導線若干

請根據要求完成以下問題：

①提供的電壓表不能滿足實驗要求，可以          聯一個定值電阻使電壓表V的量程擴大為6v，定值電阻應選用            （用序號字母填寫）；

②為盡量減小實驗誤差，并要求電壓、電流從零開始多取幾組數據，所以實驗中滑動變阻器應選用                （用序號字母填寫）；

③請在方框內畫出滿足實驗要求的電路圖；

④利用上述實驗電路圖測出的電壓表讀數U_V與此時小燈泡兩端電壓U的定量關系是                。

（2）（10分）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的實踐和探究：

①用游標卡尺測量擺球直徑的示數部分如上左圖所示，則擺球直徑為     cm。

把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺長L。

②用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n=60時秒表的示數如上右圖所示，則該單擺的周期為T=         s（結果保留三位有效數字）。

③測量出多組周期r、擺長L數值后，畫出T⁰—L圖象如圖，則此圖線的斜率的物理意義是（    ）

A．g

B．

C．

D．

④測量結果與真實的重力加速度值比較，發現測量結果偏大，分析原因可能有（    ）

A．振幅偏小

B．在未懸掛單擺之前先測定擺長

C．將擺線長當成了擺長

D．將擺線長與球的直徑之和當成了擺長

⑤設計其它的測量重力加速度的方案。現提供如下的器材：

A．彈簧測力計

B．打點計時器、復寫紙和紙帶

C．低壓交流電源（頻率為50Hz）和導線

D．鐵架臺

E．重物

F．天平

G．刻度尺

請你選擇適合的實驗器材，寫出需要測量的物理量，并用測量的物理量寫出重力加速度的表達式。（只要求寫出一種方案）

（1）有一個小燈泡上標有“4．8V 2W”的字樣，現在描繪小燈泡的伏安特性曲線。有下列器材可供選用：

A．電壓表v（0～3V，內阻3kΩ）   B．電流表A（0～0．6A，內阻約1Ω）

C．定值電阻R₁=3kΩ   D．定值電阻R：=15kΩ

E．滑動變阻器R_W1（10Ω，2A）      F．滑動變阻器R_w2（1000Ω，0．5A）

G．學生電源（直流6V，內阻不計）        H．開關、導線若干

請根據要求完成以下問題：

①提供的電壓表不能滿足實驗要求，可以          聯一個定值電阻使電壓表V的量程擴大為6v，定值電阻應選用            （用序號字母填寫）；

②為盡量減小實驗誤差，并要求電壓、電流從零開始多取幾組數據，所以實驗中滑動變阻器應選用                （用序號字母填寫）；

③請在方框內畫出滿足實驗要求的電路圖；

④利用上述實驗電路圖測出的電壓表讀數U_V與此時小燈泡兩端電壓U的定量關系是                。

（2）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的實踐和探究：

①用游標卡尺測量擺球直徑的示數部分如上左圖所示，則擺球直徑為     cm。

把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺長L。

②用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n=60時秒表的示數如上右圖所示，則該單擺的周期為T=         s（結果保留三位有效數字）。

③測量出多組周期r、擺長L數值后，畫出T⁰—L圖象如圖，則此圖線的斜率的物理意義是（    ）

A．g

B．

C．

D．

④測量結果與真實的重力加速度值比較，發現測量結果偏大，分析原因可能有（    ）

A．振幅偏小

B．在未懸掛單擺之前先測定擺長

C．將擺線長當成了擺長

D．將擺線長與球的直徑之和當成了擺長

⑤設計其它的測量重力加速度的方案。現提供如下的器材：

A．彈簧測力計

B．打點計時器、復寫紙和紙帶

C．低壓交流電源（頻率為50Hz）和導線

D．鐵架臺

E．重物

F．天平

G．刻度尺

請你選擇適合的實驗器材，寫出需要測量的物理量，并用測量的物理量寫出重力加速度的表達式。（只要求寫出一種方案）

第七部分 熱學

熱學知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學——前五部分——的知識點數目相等）。而且，由于高考要求對熱學的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓模式，將知識點和例題講解及時地結合，爭取讓學員學一點，就領會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。

一、分子動理論

1、物質是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據空間的區別）

對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關。

【例題1】如圖6-1所示，食鹽（N_aCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質量為58.5×10^－3kg/mol，密度為2.2×10³kg/m³，阿伏加德羅常數為6.0×10²³mol^－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。

【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設為a）的倍，所以求a成為本題的焦點。

由于一摩爾的氯化鈉含有N_A個氯化鈉分子，事實上也含有2N_A個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據空間為 v = 

而由圖不難看出，一個離子占據的空間就是小立方體的體積a³ ，

即 a³ =  = ，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本題還有沒有其它思路？

〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有×8個離子 = 分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復雜的晶體結構。）

2、物質內的分子永不停息地作無規則運動

固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數量級為0.1），少數可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數量級為10²m/s）。

無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統計有序（分子數比率和速率對應一定的規律——如麥克斯韋速率分布函數，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關。

氣體分子的三種速率。最可幾速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv內分子數，N表示分子總數）極大時的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算術平均值， ==；方均根速率：與分子平均動能密切相關的一個速率，==〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例題2】證明理想氣體的壓強P = n，其中n為分子數密度，為氣體分子平均動能。

【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。

考查yoz平面的一個容器壁，P =            ①

設想在Δt時間內，有N_x個分子（設質量為m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據動量定理，容器壁承受的壓力

 F ==                            ②

在氣體的實際狀況中，如何尋求N_x和v_x呢？

考查某一個分子的運動，設它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足

v² =  +  + 

分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統計有序”的規律，即

 =  +  +  = 3                    ③

這就解決了v_x的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設Δt = ，則

 N_x = ·3N_總 = na³                         ④

注意，這里的是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。

結合①②③④式不難證明題設結論。

〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 N_x =N_總 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能E_P隨分子間距的變化關系如圖6-4所示。

分子勢能和動能的總和稱為物體的內能。

二、熱現象和基本熱力學定律

1、平衡態、狀態參量

a、凡是與溫度有關的現象均稱為熱現象，熱學是研究熱現象的科學。熱學研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學系統（簡稱系統）。當系統的宏觀性質不再隨時間變化時，這樣的狀態稱為平衡態。

b、系統處于平衡態時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態參量（描述氣體的狀態參量就是P、V和T）。

c、熱力學第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學系統中的任何一個系統都和第三個熱力學系統處于熱平衡狀態，那么，這兩個熱力學系統也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態的所有的熱力學系統都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統的狀態所決定的一個數值相等的狀態函數，這個狀態函數被定義為溫度。

2、溫度

a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F = t + 32）和熱力學溫標T（T = t + 273.15）。

b、（理想）氣體溫度的微觀解釋： = kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質分子平均動能的標志。

c、熱力學第三定律：熱力學零度不可能達到。（結合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）

3、熱力學過程

a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導（對長L、橫截面積S的柱體，Q = KSΔ

46.伽利略的自由落體實驗和加速度實驗均被選為最美的實驗。

    在加速度實驗中，伽利略將光滑直木板槽傾斜固定，讓銅球從木槽頂端沿斜面由靜止滑下；并用水鐘測量銅球每次下滑的時間，研究銅球的運動路程與時間的關系。亞里士多德曾預言銅球的運動速度是均勻不變的，伽利略卻證明銅球運動的路程與時間的平方成正比。請將亞里士多德的預言和伽利略的結論分別用公式表示（其中路程用s、速度用v、加速度用a、時間用t表示）。亞里士多德的預言：　　　　；伽利略的結論：　　　　。

　　伽利略的兩個實驗之所以成功，主要原因是在自由落體實驗中，忽略了空氣阻力，抓住了重力這一主要因素。在加速度實驗中，伽利略選用光滑直木板槽和銅球進行實驗研究銅球運動，是為了減小銅球運動過程中的　　　，同時抓住　　　這一主要因素。

47.閱讀下列材料：

①早在1785年，卡文迪許在測定空氣組成時，除去空氣中的O₂、N₂等已知氣體后，發現最后總是留下一個體積不足總體積1/200的小氣泡。

②1892年，瑞利在測定氮氣密度時，從空氣中得到的氮氣密度為1.2572g/L，而從氨分解得到的氮氣密度為1.2508g/L。兩者相差0.0064g/L。

③瑞利和拉姆賽共同研究后認為：以上兩個實驗中的“小誤差”可能有某種必然的聯系，并預測大氣中含有某種較重的未知氣體。經反復實驗，他們終于發現了化學性質極不活潑的惰性氣體——氬。

請回答下列問題：

空氣緩慢通過下圖a～d裝置時，依次除去的氣體是…………………（　　）

A.O₂、N₂、H₂O、CO₂                          B.CO₂、H₂O、O₂、N₂

C.H₂O、CO₂、N₂、O₂                          D.N₂、O₂、CO₂、H₂O

材料①②中的“小誤差”對測定空氣組成和氮氣密度的實驗而言是　　　（填“主要因素”或“次要因素”）。

材料③中科學家抓住了“小誤差”而獲得重大發現說明　　　　　　　。

48.某學生為了證明植物呼吸時放出二氣化碳，設計了如下圖的實驗裝置，其中綠色植物生長旺盛。將裝置在黑暗中放置24小時后觀察結果。試分析：該裝置放在黑暗中的作用是　　　；該實驗除須在黑暗中完成外，還應注意　　　　。

在實驗中，有同學提出，需要同時進行另一組其他條件相同但不放植物的實驗。你認為有沒有意義？簡述原因。

（1）（8分）有一個小燈泡上標有“4．8V 2W”的字樣，現在描繪小燈泡的伏安特性曲線。有下列器材可供選用：

A．電壓表v（0～3V，內阻3kΩ）                 B．電流表A（0～0．6A，內阻約1Ω）

C．定值電阻R₁=3kΩ                                      D．定值電阻R：=15kΩ

E．滑動變阻器R_W1（10Ω，2A）                    F．滑動變阻器R_w2（1000Ω，0．5A）

G．學生電源（直流6V，內阻不計）       H．開關、導線若干

請根據要求完成以下問題：

①提供的電壓表不能滿足實驗要求，可以         聯一個定值電阻使電壓表V的量程擴大為6v，定值電阻應選用           （用序號字母填寫）；

②為盡量減小實驗誤差，并要求電壓、電流從零開始多取幾組數據，所以實驗中滑動變阻器應選用               （用序號字母填寫）；

③請在方框內畫出滿足實驗要求的電路圖；

④利用上述實驗電路圖測出的電壓表讀數U_V與此時小燈泡兩端電壓U的定量關系是               。

（2）（10分）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的實踐和探究：

①用游標卡尺測量擺球直徑的示數部分如上左圖所示，則擺球直徑為    cm。

把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺長L。

②用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為0，單擺每經過最低點記一次數，當數到n=60時秒表的示數如上右圖所示，則該單擺的周期為T=        s（結果保留三位有效數字）。

③測量出多組周期r、擺長L數值后，畫出T⁰—L圖象如圖，則此圖線的斜率的物理意義是（   ）

A．g

B．

C．

D．

④測量結果與真實的重力加速度值比較，發現測量結果偏大，分析原因可能有（    ）

A．振幅偏小

B．在未懸掛單擺之前先測定擺長

C．將擺線長當成了擺長

D．將擺線長與球的直徑之和當成了擺長

⑤設計其它的測量重力加速度的方案。現提供如下的器材：

A．彈簧測力計

B．打點計時器、復寫紙和紙帶

C．低壓交流電源（頻率為50Hz）和導線

D．鐵架臺

E．重物

F．天平

G．刻度尺

請你選擇適合的實驗器材，寫出需要測量的物理量，并用測量的物理量寫出重力加速度的表達式。（只要求寫出一種方案）