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（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，
點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A₁E
.
（1）證明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;
（2）求直線AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4,AA₁，

點D是BC的中點，點E在AC上，且DE⊥A₁E

.

（1）證明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁;

（2）求直線AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，分別是的中點,．

（Ⅰ）在棱上是否存在點使？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面與底面所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到截面的距離．

（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，點是棱的中點，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角

（本小題滿分12分）

如圖，在正三棱柱中，,是上的動點，且

,是的中點.

（Ⅰ）若，求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，試求的值.