題目列表(包括答案和解析)
附加題：如圖，過橢圓C：| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| a2 |
| |OM|2 |
| b2 |
| |ON|2 |
| 25 |
| 16 |
附加題：如圖，過橢圓C：
（a＞b＞0）上一動點P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點．
，求橢圓C的方程；（本題16分，其中第（1）小題8分，第（2）小題8分）
已知橢圓
的方程為
，長軸是短軸的2倍，且橢圓過點
；斜率為
的直線
過點
，
為直線的一個法向量，坐標平面上的點
滿足條件
．
（1）寫出橢圓方程，并求點到直線的距離；
（2）若橢圓上恰好存在3個這樣的點，求的值．
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現有變換公式
：
可把平面直角坐標系上的一點
變換到這一平面上的一點
.
（1）若橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，且焦距為
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點
、
經變換公式變換后得到的點
和
的坐標；
（2） 若曲線
上一點
經變換公式變換后得到的點
與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數.
一、選擇題
1、C 2、C 3、D 4、B 5、D 6、A
7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、B
二、填空題
13、±4 14、0.18 15、251，4 16、①②
三、解答題
17、解：（Ⅰ）由
，得
即 
也即
∴
∴
∴
（Ⅱ）∵
∴
的最大值為
18、解：（Ⅰ）∵擊中目標
次的概率為
∴他至少擊中兩次的概率
（Ⅱ）設轉移前射擊次數為
，的可能取值為1，2，3，4，5
則
，
1，2，3，4 
∴的分布列為
1
2
3
4
5
∴
19、解：（Ⅰ）∵
面
，∴
面
|
于M，連OM
是二面角B－DE－A的平面角，
中，
，
，由等面積法得
∴
∴
為直線BC與平面EDB所成的角，則
對
恒成立
對
對
即
在定義域
上
上是減函數，在
是增函數
當
時，
，∴
上是增函數
當
時，
，∴
當
時，
，∴
上是減函數
上是增函數
、
的切線方程分別為：
，且
，由此可知點A、B都在直線
上
的方程為
，由（Ⅰ）可知直線AB的方程為
得
，即
，同理可得
，即為
……①
，代入①式，得
，∴
∴
時，
，∴
